tag:blogger.com,1999:blog-37305442.post742746415519897953..comments2024-03-27T00:15:03.948-07:00Comments on thái: Giải trí^H^H^Htoán cuối tuầnUnknownnoreply@blogger.comBlogger7125tag:blogger.com,1999:blog-37305442.post-15235637246356426052016-07-09T09:30:19.841-07:002016-07-09T09:30:19.841-07:00Kính gửi anh Thái,
Em vào và đọc blog của anh một ...Kính gửi anh Thái,<br />Em vào và đọc blog của anh một thời gian rồi.<br />Thật sự em rất ngưỡng một con người anh, cách sống anh.<br />Từ ngày đọc blog anh, cuộc sống em đã thay đổi. Tư tưởng em xác định, em có lí tưởng để phấn đấu, muốn mình cũng có một lí tưởng, một cách sống đẹp như vậy.<br />Anh đã giúp em thay đổi rất nhiều.<br />Em viết cái này là muốn bày tỏ với anh.<br />Em cảm ơn anh một lần nữa!Lê Thị Ngoanhttps://www.blogger.com/profile/02792901999486347744noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-37305442.post-11496918215122597532016-06-28T13:12:00.027-07:002016-06-28T13:12:00.027-07:00It can be seen that your problem is a special case...It can be seen that your problem is a special case of the equation $z^2=y^3+1$, and in this case $z=(x^2+1)^2$. First, we can see $z^2=(y+1)(y^2-y+1)$. Let $d=\gcd(y+1,y^2-y+1)$, because $y^2-y+1=y^2+y-2y-2+3=y(y+1)-2(y+1)+3$, we can see $d=\gcd(y+1,3)$. If $d=1$, then because of the unique factorization of $\mathbb{Z}$, $y+1=u^2$, and $y^2-y+1=v^2$, where $u,v$ are integers, and it follows $y\ge -1$. If $y>1$, then $(y-1)^2<y^2-y+1<y^2$, hence, in this case $y^2-y+1$ is never a square of an integer. Therefore, $-1\le y\le 1$. And the solution in this case are $(z,y)=(0,-1)(1,0)(-1,0)$, and hence $(x,y)=(0,0)$ is the solution in this case.<br /><br />If $d=3$, then $3|z$, hence, $3|x^2+1$. But integers of the form $x^2+1$ is never divisible by $3$. Hence, our equation has no solution in this case.<br /><br />To conclude, there is only one solution $(0,0)$ for our problem. Thuonghttps://www.blogger.com/profile/00026610020272657200noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-37305442.post-4050100316688595792016-06-21T04:27:07.279-07:002016-06-21T04:27:07.279-07:00Cách này có được không anh Thái:
Biến đổi về $(x...Cách này có được không anh Thái:<br /><br /><br />Biến đổi về $(x^2+1)^2=y^3+1$ nên $(y+1)(y^2-y+1)$ chính phương, cũng theo phân tích nhân tử có 2 trường hợp: <br /><br />TH1: $y^2-y+1$ chia hết $y+1$ có $y=0$ ($y=2$ loại)<br />TH2: $y^2-y+1$ và $y+1$ đều là số chính phương, tương đương phương trình $(y^2-y+1-t=0)$ với t chính phương có nghiệm nguyên. Xét delta thấy vô lý.<br /><br />Vậy x=y=0 là nghiệm duy nhấtAnonymoushttps://www.blogger.com/profile/05423935437341522346noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-37305442.post-69590054878089390932016-06-08T20:02:27.352-07:002016-06-08T20:02:27.352-07:00Thanks Thuong. I indeed got it wrong. Will correct...Thanks Thuong. I indeed got it wrong. Will correct the post after I found the right proof.Thai Duonghttps://www.blogger.com/profile/13036607002013187558noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-37305442.post-17124088549005913332016-06-06T22:52:51.712-07:002016-06-06T22:52:51.712-07:00For the first problem, could you let me know that ...For the first problem, could you let me know that how can you deduce that $x|(x^2+2)$. Is it from $x^2|y^3$, then $x^3|y^3$? But actually, I don't think that is true. If we factorize $y=p_1^{a_1}...p_n^{a_n}$, then $y^3=p_1^{3a_1}...p_n^{3a_n}$. Because $x^2|y^3$, the factorization of $x^2$ should have the form $x^2=p_j^{2b_1}...p_k^{2b_k}$, for $1\le j \le k \le n$. Hence, $2b_i\le 3a_i$ for all $i$ from $j$ to $k$. And it cannot be concluded that $b_i\le a_i$. Could you please make clear your argument?Thuonghttps://www.blogger.com/profile/00026610020272657200noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-37305442.post-82588397356878243142016-06-06T09:00:30.452-07:002016-06-06T09:00:30.452-07:00Cảm ơn bạn. Tôi đã sửa lại.Cảm ơn bạn. Tôi đã sửa lại.Thai Duonghttps://www.blogger.com/profile/13036607002013187558noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-37305442.post-19848396251900198162016-06-06T01:30:15.727-07:002016-06-06T01:30:15.727-07:00Cách xếp này 1,5,9,3,7,4,8,2,6,10 của anh khôn...Cách xếp này 1,5,9,3,7,4,8,2,6,10 của anh không thoả mãn đề bài rồi vì 6 = (2+10)/2Huy Le Viethttps://www.blogger.com/profile/07098005189887297320noreply@blogger.com