Từ đại số đến bitcoin
Loạt bài này tôi viết chung với anh Ngô Quang Hưng. Một phiên bản của loạt bài này, bỏ những chỗ nhố nhăng của tôi ra, sẽ được gửi đăng trên Thời Báo Kinh Tế Sài Gòn. Những đoạn tôi đánh dấu * là những đoạn có thể bỏ qua, mà không ảnh hưởng gì đến nội dung bài. Mời mọi người đọc và còm.
Cập nhật: công thức toán không hiển thị được trên Chrome chạy trên Android.
Cập nhật: bài này còn nhiều chỗ sai. Tôi đang sửa, nên nếu bạn muốn sao chép sang chỗ khác thì hãy đợi bản hoàn chỉnh nhé.
*Một trong những trò chơi yêu thích hồi nhỏ của tôi và đám bạn ở xóm là đánh bài ăn tiền. Kỳ thực đám con nít tụi tôi đâu có tiền thật nên tụi tôi đánh bài ăn những loại tiền tượng trưng, được chọn theo mùa. Một năm có rất nhiều mùa, một mùa kéo dài vài ba tuần hay vài tháng, cho đến khi một đứa trong bọn gom hết "tiền" của mùa đó thì cả đám chuyển sang mùa khác.
*Có mùa bọn tôi đánh bài ăn dây thun. Dây thun thường phải mua bằng tiền thật, nên bọn tôi cũng có hệ thống quy đổi, một trăm đồng là bao nhiêu cộng dây thun. Nhiều đứa, trong đó có tôi, nhịn ăn nhịn uống để bỏ tiền mua dây thun về chơi. Những đứa có nhiều dây thun, chúng thắt thành sợi to, quấn quanh người, vàng đỏ đủ màu, như người ta đeo vàng, trông rất đã.
*Có mùa bọn tôi đánh tiền ăn nút khoén (nắp chai bia). Nút khoén thì không cần mua, chỉ cần bỏ thời gian đi lụm. Lụm về thì lột phần mủ cao su ra, xong đặp dẹp lại và xâu thành khoen, ăn thua nhau bằng cách đánh bài hoặc chơi thảy lổ. Có những đứa làm biếng đi lượm thì chúng bỏ tiền ra mua, "tỉ giá quy đổi" sẽ phụ thuộc hoàn toàn vào số lượng nút khoén đang có trên "thị trường" lúc đó.
*Có mùa bọn tôi đánh bài ăn trái của vẹc ni người ta trồng kín mít con đường trước xóm. Cũng có mùa bọn tôi đánh bài ăn mấy viên sỏi đủ màu lượm được ở con sông gần nhà. Nhưng vui nhất, quan trọng là giống tiền thật nhất, là khi bọn tôi đánh bài ăn vé số dò rồi. Vé số thì bọn con nít xóm tôi có đầy, do nhiều đứa đi bán vé số dạo. Gần Tết thường có loại vé số bự, đủ màu, bọc ny lon, chơi đánh bài rất đã, y như trong phim xã hội đen Hồng Kông.
*Có mấy đứa con nhà giàu, không phải đi bán vé số và cũng làm biếng đi lượm, nên chúng nó lại bỏ tiền thật ra mua tiền giả. Tôi nhớ có lúc tỉ giá là một ăn mười, nghĩa là một trăm đồng tiền thật thì đổi được một tờ vé số giá một ngàn đồng. Có thằng nhà giàu bỏ ra vài chục ngàn đồng để thu mua gần hết vé số, vì nó muốn trở thành ông trùm. Nhưng mà sáng hôm sau cả xóm quyết định hết mùa vé số, bắt đầu mùa mới là đánh bài ăn hột mít hoặc hột sầu riêng. Một hột sầu riêng bằng ba hột mít, vì chúng bự và hiếm hơn. Thế là lại đi lượm, đứa nào không lượm thì lại lấy tiền thật mua. Có đứa còn bắt má nó mua mít về ăn mỗi ngày để nó lấy hột.
*Có một sự tương quan nhất định giữa tiền thật mà chúng ta đang sử dụng với tiền giả của đám con nít xóm tôi, nhưng thôi tôi để dành sự phân tích đó cho các chuyên gia tiền tệ ngân hàng. Ở đây tôi muốn nói đến một ý tưởng rất thú vị. Cái thằng đầu tiên nghĩ ra cái hệ thống tiền theo mùa này thật khôn - nó không có tiền, nhưng nó đã nghĩ ra một cách rất hay để có tiền: tự tạo ra tiền. Mười mấy năm sau, khi mà hệ thống tiền theo mùa chỉ còn là câu chuyện trên bàn nhậu, thì một (hoặc một nhóm) chuyên gia máy tính bí ẩn đã lập lại ý tưởng độc đáo này và tự tạo ra một loại tiền mới.
"Tôi đang phát triển một hệ thống tiền điện tử mới...", một người (hay một nhóm người? Chẳng ai biết cả!) tự gọi mình là Satoshi Nakamoto, đàn-ông-người-Nhật-lập-trình-viên-37-tuổi, đã thông báo như thế trên Internet vào một ngày đầu tháng mười một năm 2008. Những gì diễn ra sau đó, như người ta thường nói, đã trở thành lịch sử.
Chỉ trong vòng năm năm, từ chỗ không đáng giá một xu và cũng chẳng có mấy ai để ý đến bitcoin (đọc là bít-côn) đã và đang tạo nên một con sốt, thu hút sự chú ý của phố Wall, giới đầu tư và đầu cơ, lẫn giới khoa học công nghệ trên toàn thế giới. Tại thời điểm tôi viết bài này, mỗi bitcoin được định giá gần 900 đô la Mỹ và có những thời điểm được giao dịch tương đương với giá vàng thế giới.
Mặc dù giá trị thương mại và kinh tế của bitcoin còn bị nghi ngờ nhưng bitcoin được nhìn nhận là hội tụ một cách rất sáng tạo của nhiều ý tưởng độc đáo trong lý thuyết lẫn ứng dụng khoa học máy tính và mật mã học. Trong những phần sắp tới chúng ta sẽ cùng tìm hiểu những phát minh chính dẫn đến bitcoin.
Như Satoshi Nakamoto nói bitcoin là một loại tiền điện tử, vậy tiền điện tử là gì? Câu trả lời là: tùy thuộc vào hỏi ai. Nếu hỏi ông ngân hàng thì ổng sẽ nói tiền điện tử là mấy dịch vụ ngân hàng điện tử của ổng, giúp khách hàng không cần phải rút tiền mà vẫn mua hàng được. Mấy ông thẻ tín dụng như Visa hay MasterCard cũng sẽ nói thẻ của họ là một loại tiền điện tử, giúp phát triển thương mại trên Internet. Mấy ông VTC làm trò chơi trực tuyến ở Việt Nam sẽ kêu lên vcoin của họ cũng là tiền điện tử. Nhưng nếu hỏi một ông giáo sư khoa học máy tính, ổng sẽ dừng lại, mắt sáng lên rồi nói: tiền điện tử nó sâu sắc hơn nhiều!
Tiền điện tử được phát minh bởi David Chaum vào đầu những năm 80 của thế kỷ trước. Chaum cho rằng tiền điện tử phải đảm bảo được tính ẩn danh như tiền mặt (tiền giấy). Nói nôm na thì ẩn danh nghĩa là không ai có thể biết được bạn dùng tiền của bạn mua cái gì. Nếu bạn để ý trong những phim nước ngoài những người đang trốn chạy không xài thẻ tín dụng mà chỉ xài tiền mặt, chính là vì họ muốn ẩn danh, không muốn bị truy vết thông qua các giao dịch trên thẻ.
Khi bạn ra ngân hàng rút tiền mặt (tiền giấy), rồi dùng tiền đó mua hàng hóa hoặc dịch vụ, thì rất khó để một người nhìn vào tài khoản ngân hàng của bạn mà biết được bạn đã mua gì, ở đâu và khi nào. Ngược lại nếu bạn dùng thẻ tín dụng hoặc giao dịch qua ngân hàng thì tất cả những thông tin mua bán của bạn đều sẽ được lưu lại tại ngân hàng và nếu muốn người ta hoàn toàn có thể moi được những thông tin cực kỳ riêng tư từ những giao dịch của bạn. Ví dụ như cách đây không lâu hãng Target công bố họ có thể biết được khách hàng nữ nào của họ đang có thai, đôi khi trước cả chính người khách hàng đó, bằng cách nhìn vào các món hàng mà họ mua!
Có thể đối với nhiều người thì việc lộ những thông tin này có ích hơn là có hại (vì sẽ giúp họ được phục vụ tốt hơn), nhưng từ cách đây hơn ba mươi năm Chaum đã chỉ ra rằng lộ thông tin cá nhân qua các giao dịch tài chính là lỗi chứ không phải tính năng (It's a bug, not a feature!) của các loại tiền điện tử đương thời. Trong một thế giới mà rất nhiều chính phủ đang ngày đêm tăng cường theo dõi, giám sát và vi phạm quyền tiêng tư của các công dân, tôi không khỏi thán phục tầm nhìn xa của Chaum.
Mô hình tiền điện tử của Chaum có ba đối tượng chính: khách hàng An, người bán hàng Bình và nhà băng. An để tiền trong nhà băng và cần chuyển một số tiền cho Bình. Hệ thống của Chaum giúp cho An chuyển tiền cho Bình một cách an toàn, nhưng nhà băng vẫn không biết An và Bình có giao dịch với nhau. Ngân hàng biết rằng có một khách hàng của họ giao dịch với Bình, nhưng không thể biết chính xác người đó là ai. Đương nhiên ngân hàng có thể đoán mò, nên ý của tôi ở đây là ngân hàng không thể làm tốt hơn đoán mò.
Khi An mua một món đồ mới của Bình, nếu muốn An có thể che dấu tung tích của mình khiến cho Bình lẫn nhà băng không thể biết An chính là người đã mua hàng lần trước. Ngược lại Bình có thể hoàn toàn an tâm là đã nhận được tiền từ An. Nếu và chỉ nếu An gian lận thì danh tính của An sẽ bị bại lộ và ngân hàng có thể phong tỏa tài khoản của An hoặc nhờ sự can thiệp của pháp luật.
Rõ ràng nếu như An xài tiền giấy thì danh tính của An hoàn toàn đảm bảo. An rút tiền từ ngân hàng, rồi đưa tiền cho Bình, Bình gửi tiền vào lại nhà băng, nên trừ khi trường hợp nhà băng giám sát số serie tiền, nếu không họ không có cách nào biết rằng An giao dịch với Bình. Số serie là một cách đánh dấu tiền. Nếu như nhà băng không có cách nào đánh dấu tiền mà An rút ra thì họ không thể biết được An xài tiền đó như thế nào cả. Chaum tìm được một cách giúp An có thể rút được tiền không bị đánh dấu.
Để hiểu mô hình của Chaum, chúng ta có thể bắt đầu bằng một mô hình tương tự. Giả sử như nhà băng có một con dấu. Bất kỳ tờ giấy nào được đóng bởi con dấu này đều có giá trị một đồng. Nhà băng có thể có các con dấu khác cho các mệnh giá lớn hơn. Khi muốn rút tiền, An chuẩn bị sẵn một xấp giấy, đem đến cho nhà băng đóng dấu. Nhà băng trừ tiền từ tài khoản của An, rồi đóng dấu sắp giấy. Khi An chuyển cho Bình xấp giấy này, Bình có thể kiểm tra là chúng được đóng dấu bởi nhà băng (cứ giả sử là con dấu không thể làm giả hoặc sao chép, ta sẽ bàn chuyện này ngay sau đây). Khi Bình đem xấp giấy đến nhà băng, nhà băng có thể kiểm tra con dấu và ghi có cho tài khoản của Bình. Nhà băng vẫn có cách biết An là chủ sở hữu xấp giấy nếu họ lưu lại nội dung hoặc tìm cách bí mật đánh dấu xấp giấy của An. Nhưng An có cách để vô hiệu hóa những chiêu trò này.
Hành động đóng dấu của ngân hàng như là một chữ ký, công nhận giá trị của các tờ giấy, vốn chẳng có giá trị gì trước khi được đóng dấu. Lưu ý là ngân hàng không cần quan tâm đến nội dung những tờ giấy mà họ đóng dấu. Miễn sao cứ thấy một con dấu là họ cộng thêm cho Bình một đồng. Nói cách khác An có thể yêu cầu ngân hàng đóng dấu tờ giấy có nội dung \(X\), xong rồi về sửa hoặc xóa đi \(X\), nhưng vẫn giữ nguyên con dấu thì tờ giấy vẫn có giá trị một đồng, không hơn không kém. Hành động sửa nội dung của An không làm thay đổi giá trị của tờ giấy, nhưng có thể giúp An đảm bảo rằng ngân hàng không thể truy ra được danh tính của An từ những tờ tiền mà Bình gửi vào.
Chaum sử dụng một công cụ toán học được phát minh vài năm trước đó để hiện thực hóa con dấu của nhà băng.
Mặc dù được sử dụng rộng rãi trong các hoạt động hàng ngày, nhưng chữ ký tay (hoặc con dấu) có rất nhiều hạn chế. Ví dụ như người ta có thể làm giả chữ ký, hoặc sửa nội dung văn bản sau khi ký. Người ký vẫn có thể từ chối thừa nhận rằng họ đã ký văn bản. Chữ ký điện tử giải quyết một cách xuất sắc những vấn đề này. Được phát minh cùng lúc với sự ra đời của mật mã khóa công khai vào những năm 70 của thế kỷ trước, chữ ký điện tử đã trở thành một trong những công cụ toán học quan trọng nhất trong mật mã học cũng như an toàn thông tin.
Khi An ký văn bản \(D\) và tạo ra chữ ký điện tử \(S\), rồi gửi \(D\) và \(S\) cho Bình thì Bình có thể kiểm tra để đảm bảo (với xác suất rất cao) rằng An đã thực sự ký văn bản \(D\) và nội dung của \(D\) không bị thay đổi sau khi \(S\) được tạo ra. Nói cách khác chữ ký điện tử đảm bảo được tính toàn vẹn của văn bản được ký và giúp người nhận văn bản xác thực chính xác ai đã ký văn bản. Do không một ai khác, ngoại trừ An, có thể tạo ra chữ ký \(S\), nên sau này An cũng không thể từ chối là đã ký văn bản \(D\).
Nếu chúng ta thay thế con dấu của ngân hàng bằng chữ ký điện tử thì An có thể chuyển cho Bình một đồng bằng các bước như sau:
Có vài vấn đề trong mô hình này, nhưng trước tiên hãy tập trung vào tính ẩn danh mà Chaum đề xuất. Ở bước thứ tư, ngân hàng có thể dễ dàng biết rằng An đã mua hàng của Bình, do cặp số \((X, Y)\) không thay đổi so với bước thứ hai. Chaum giải quyết vấn đề này bằng cách tạo ra một loại chữ ký điện tử mới, mà ông gọi là chữ ký mù. Chữ ký mù giúp An tạo ra một số ngẫu nhiên \(X\), nhận lại \((X, Y)\) từ ngân hàng, rồi từ cặp \((X, Y)\) này tính ra một cặp \((X^\prime, Y^\prime)\) khác, trong đó \(Y^\prime\) là chữ ký của ngân hàng trên \(X^\prime\). Không một ai, ngoại trừ An, có thể tính \((X^\prime, Y^\prime)\) từ \((X, Y)\).
Rõ ràng chữ ký mù không thỏa mãn các thuộc tính của một hệ chữ ký điện tử thông thường, bởi An có thể tự tạo ra một chữ ký mới trên một văn bản mà ngân hàng chưa bao giờ ký. Đây cũng là điểm yếu rất phổ biến của các hệ chữ ký điện tử. Ở đây chúng ta thấy sự khéo léo của Chaum, khi khai thác điểm yếu này và biến nó thành một tính năng cực kỳ hữu ích. Lưu ý là ngân hàng không hề bị thiệt hại gì khi An tính ra cặp \((X^\prime, Y^\prime)\), bởi vì đối với ngân hàng cứ một chữ ký là một đồng, họ không quan tâm nội dung được ký là gì. Chữ ký điện tử cũng đảm bảo rằng chỉ có ngân hàng mới có khả năng tạo ra chữ ký mới, do đó tiền không thể bị làm giả.
*Chữ ký mù có thể được triển khai bằng nhiều thuật toán chữ ký điện tử khác nhau, trong số đó phổ biến và đơn giản nhất là RSA, thuật toán lừng danh mang tên ba nhà khoa học nghĩ ra nó. Chúng ta sẽ còn gặp lại chữ ký điện tử khi nghiên cứu kiến trúc của bitcoin, do đótôi sẽ không mô tả chi tiết thuật toán RSA ở đây tôi sẽ nói sơ qua về cơ sở toán học của RSA ở đây vì viết công thức bằng MathJax đẹp quá.
*Thuật toán RSA có nguồn gốc từ định lý Fermat nhỏ (để phân biệt với định lý Fermat lớn). Định lý này phát biểu rằng nếu \(p\) là số nguyên tố thì \(a^{p-1}\equiv 1 \pmod p\) với mọi số nguyên \(a\) thỏa \(gcd(a, p) = 1\), trong đó \(gcd (x, y)\) là hàm tính ước chung lớn nhất của \(x\) và \(y\) (nói cách khác \(a\) và \(p\) nguyên tố cùng nhau). Định lý Fermat nhỏ được tổng quát hóa hai lần và tôi nghĩ đây là một trong những kết quả đẹp nhất của toán học.
*Đầu tiên Euler tổng quát hóa định lý của Fermat và phát biểu rằng \(a^{\phi(n)}\equiv 1 \pmod n\) với mọi số nguyên \(n\) và \(a\) thỏa \(gcd(a, n) = 1\), trong đó \(phi(n)\) là hàm totient của Euler, được định nghĩa là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng \(n\) và nguyên tố cùng nhau với \(n\). Sự liên quan giữa Fermat với Euler là ở chỗ \(\phi(p) = p - 1\) nếu như \(p\) là số nguyên tố.
Bài tập: chứng minh rằng nếu \(n = p * q\), trong đó \(p\) và \(q\) là hai số nguyên tố thì \(\phi(n) = \phi(p) * \phi(q) = (p - 1) * (q - 1)\).
*Nhưng kết quả đẹp nhất và tổng quát hóa nhất mà tôi biết là định lý Lagrange, một định lý thoạt nhìn chẳng có dây mơ rễ má gì với Fermat và Euler cả, nhưng lại cho thấy một mối liên hệ rất bất ngờ giữa số học và đại số. Lagrange phát biểu rằng trong một nhóm hữu hạn \(G\) thì bậc (số phần tử) của mọi nhóm con của \(G\) đều chia hết cho bậc của \(G\). Chúng ta sẽ quay lại lý thuyết nhóm hữu hạn trong phần nói về kiến trúc của bitcoin, nên ở đây tôi chỉ nói sơ qua rằng tập hợp các số nguyên trong khoảng \([1, p-1]\) tạo thành một nhóm hữu hạn với bậc là \(p-1\) và từ đó có thể suy ra được định lý Fermat.
Quay trở lại chữ ký mù. Mặc dù chữ ký mù giúp Chaum đảm bảo được tính ẩn danh cũng như chống làm giả tiền, nhưng mô hình này có một lỗ hổng khác nghiêm trọng không kém: An có thể xài đồng tiền \((X^\prime, Y^\prime)\) của mình nhiều lần! \((X^\prime, Y^\prime)\) chỉ là một cặp số và không có gì có thể cản An sao chép cặp số này nhiều lần. Một cách đơn giản để giải quyết vấn đề này là ngân hàng lưu lại toàn bộ những đồng tiền đã được xài (những đồng tiền mà họ thấy ở bước 4) và mỗi khi Bình nhận được một đồng từ An, Bình sẽ hỏi ngân hàng xem đồng đó có được xài hay chưa trước khi chấp nhận giao dịch. Nghĩa là các giao dịch bây giờ không còn được xử lý offline như tiền mặt nữa, mà bắt buộc phải xử lý online, thông qua sự xác nhận của ngân hàng.
Chaum và các cộng sự giải quyết vấn đề này bằng cách "nhúng" danh tính của An vào đồng tiền. Nếu An không gian lận thì An vẫn hoàn toàn ẩn danh. Nhưng khi sử dụng lại một đồng tiền đã sử dụng rồi (double spending) thì ngân hàng hoàn toàn có thể truy ra danh tính của An và chứng minh rằng An đã gian lận. Từ những phát minh này Chaum thành lập công ty DigiCash vào năm 1988, với mục tiêu là biến tiền điện tử thành công cụ thanh toán cho tất cả các giao dịch điện tử.
Trong những năm đầu tiên DigiCash là một trong những công ty công nghệ thu hút sự chú ý của toàn thế giới, nhưng rồi công ty này bị phá sản và phải đóng cửa vào năm 1998. Có rất nhiều lý giải cho sự thất bại của DigiCash, nhưng có lẽ quan trọng nhất là tiền điện tử của Chaum phụ thuộc vào ngân hàng, nhưng lại không cạnh tranh được với thẻ tín dụng. Các ngân hàng thu được rất nhiều tiền từ thẻ tín dụng, nên họ cũng không muốn thay đổi làm gì. Về phía người tiêu dùng, mặc dù tiền điện tử giúp họ bảo vệ sự riêng tư và không phải lo lắng về việc bị lộ thẻ tín dụng, nhưng trong thực tế chẳng ai quan tâm đến ẩn danh (nhất là khi họ mua hàng hóa và gửi về tận nhà) và nếu như có giao dịch bất thường trên thẻ thì người tiêu dùng cũng không phải chịu trách nhiệm.
Nhìn chung thì mặc dù giải quyết được một loạt vấn đề quan trọng của tiền điện tử như tính ẩn danh, chống làm giả, chống sử dụng lại, có thể trao tay và thanh toán offline, nhưng tiền điện tử của Chaum kỳ thực chỉ là một hình thức thanh toán cho các loại tiền tệ có sẵn được quản lý bởi chính phủ và ngân hàng. Tiền của Chaum mới chỉ đáp ứng được chức năng là phương tiện trao đổi (medium of exchange), chứ không đảm bảo được chức năng lưu trữ giá trị (store of value) như các loại tiền tệ bình thường. Trong khi đó, bitcoin đảm bảo được cả hai chức năng cơ bản này. Chẳng những thế bitcoin còn loại bỏ hoàn toàn vai trò của chính phủ và ngân hàng trong tất cả các hoạt động liên quan đến loại tiền này, từ phát hành cho đến thanh toán, xác nhận giao dịch. Thực tế không một ai, không một tổ chức nào có thể kiểm soát và điều khiển bitcoin, như cách mà mỗi chính phủ kiểm soát và điều khiển đồng tiền của nước họ.
Bitcoin làm được điều này bằng cách sử dụng một công nghệ mà thời của Chaum chưa có.
(còn tiếp)
Cập nhật: công thức toán không hiển thị được trên Chrome chạy trên Android.
Cập nhật: bài này còn nhiều chỗ sai. Tôi đang sửa, nên nếu bạn muốn sao chép sang chỗ khác thì hãy đợi bản hoàn chỉnh nhé.
Satoshi xóm Đẻ
*Một trong những trò chơi yêu thích hồi nhỏ của tôi và đám bạn ở xóm là đánh bài ăn tiền. Kỳ thực đám con nít tụi tôi đâu có tiền thật nên tụi tôi đánh bài ăn những loại tiền tượng trưng, được chọn theo mùa. Một năm có rất nhiều mùa, một mùa kéo dài vài ba tuần hay vài tháng, cho đến khi một đứa trong bọn gom hết "tiền" của mùa đó thì cả đám chuyển sang mùa khác.
*Có mùa bọn tôi đánh bài ăn dây thun. Dây thun thường phải mua bằng tiền thật, nên bọn tôi cũng có hệ thống quy đổi, một trăm đồng là bao nhiêu cộng dây thun. Nhiều đứa, trong đó có tôi, nhịn ăn nhịn uống để bỏ tiền mua dây thun về chơi. Những đứa có nhiều dây thun, chúng thắt thành sợi to, quấn quanh người, vàng đỏ đủ màu, như người ta đeo vàng, trông rất đã.
*Có mùa bọn tôi đánh tiền ăn nút khoén (nắp chai bia). Nút khoén thì không cần mua, chỉ cần bỏ thời gian đi lụm. Lụm về thì lột phần mủ cao su ra, xong đặp dẹp lại và xâu thành khoen, ăn thua nhau bằng cách đánh bài hoặc chơi thảy lổ. Có những đứa làm biếng đi lượm thì chúng bỏ tiền ra mua, "tỉ giá quy đổi" sẽ phụ thuộc hoàn toàn vào số lượng nút khoén đang có trên "thị trường" lúc đó.
*Có mùa bọn tôi đánh bài ăn trái của vẹc ni người ta trồng kín mít con đường trước xóm. Cũng có mùa bọn tôi đánh bài ăn mấy viên sỏi đủ màu lượm được ở con sông gần nhà. Nhưng vui nhất, quan trọng là giống tiền thật nhất, là khi bọn tôi đánh bài ăn vé số dò rồi. Vé số thì bọn con nít xóm tôi có đầy, do nhiều đứa đi bán vé số dạo. Gần Tết thường có loại vé số bự, đủ màu, bọc ny lon, chơi đánh bài rất đã, y như trong phim xã hội đen Hồng Kông.
*Có mấy đứa con nhà giàu, không phải đi bán vé số và cũng làm biếng đi lượm, nên chúng nó lại bỏ tiền thật ra mua tiền giả. Tôi nhớ có lúc tỉ giá là một ăn mười, nghĩa là một trăm đồng tiền thật thì đổi được một tờ vé số giá một ngàn đồng. Có thằng nhà giàu bỏ ra vài chục ngàn đồng để thu mua gần hết vé số, vì nó muốn trở thành ông trùm. Nhưng mà sáng hôm sau cả xóm quyết định hết mùa vé số, bắt đầu mùa mới là đánh bài ăn hột mít hoặc hột sầu riêng. Một hột sầu riêng bằng ba hột mít, vì chúng bự và hiếm hơn. Thế là lại đi lượm, đứa nào không lượm thì lại lấy tiền thật mua. Có đứa còn bắt má nó mua mít về ăn mỗi ngày để nó lấy hột.
*Có một sự tương quan nhất định giữa tiền thật mà chúng ta đang sử dụng với tiền giả của đám con nít xóm tôi, nhưng thôi tôi để dành sự phân tích đó cho các chuyên gia tiền tệ ngân hàng. Ở đây tôi muốn nói đến một ý tưởng rất thú vị. Cái thằng đầu tiên nghĩ ra cái hệ thống tiền theo mùa này thật khôn - nó không có tiền, nhưng nó đã nghĩ ra một cách rất hay để có tiền: tự tạo ra tiền. Mười mấy năm sau, khi mà hệ thống tiền theo mùa chỉ còn là câu chuyện trên bàn nhậu, thì một (hoặc một nhóm) chuyên gia máy tính bí ẩn đã lập lại ý tưởng độc đáo này và tự tạo ra một loại tiền mới.
"Tôi đang phát triển một hệ thống tiền điện tử mới...", một người (hay một nhóm người? Chẳng ai biết cả!) tự gọi mình là Satoshi Nakamoto, đàn-ông-người-Nhật-lập-trình-viên-37-tuổi, đã thông báo như thế trên Internet vào một ngày đầu tháng mười một năm 2008. Những gì diễn ra sau đó, như người ta thường nói, đã trở thành lịch sử.
Chỉ trong vòng năm năm, từ chỗ không đáng giá một xu và cũng chẳng có mấy ai để ý đến bitcoin (đọc là bít-côn) đã và đang tạo nên một con sốt, thu hút sự chú ý của phố Wall, giới đầu tư và đầu cơ, lẫn giới khoa học công nghệ trên toàn thế giới. Tại thời điểm tôi viết bài này, mỗi bitcoin được định giá gần 900 đô la Mỹ và có những thời điểm được giao dịch tương đương với giá vàng thế giới.
Mặc dù giá trị thương mại và kinh tế của bitcoin còn bị nghi ngờ nhưng bitcoin được nhìn nhận là hội tụ một cách rất sáng tạo của nhiều ý tưởng độc đáo trong lý thuyết lẫn ứng dụng khoa học máy tính và mật mã học. Trong những phần sắp tới chúng ta sẽ cùng tìm hiểu những phát minh chính dẫn đến bitcoin.
Tiền trò chơi điện tử
Như Satoshi Nakamoto nói bitcoin là một loại tiền điện tử, vậy tiền điện tử là gì? Câu trả lời là: tùy thuộc vào hỏi ai. Nếu hỏi ông ngân hàng thì ổng sẽ nói tiền điện tử là mấy dịch vụ ngân hàng điện tử của ổng, giúp khách hàng không cần phải rút tiền mà vẫn mua hàng được. Mấy ông thẻ tín dụng như Visa hay MasterCard cũng sẽ nói thẻ của họ là một loại tiền điện tử, giúp phát triển thương mại trên Internet. Mấy ông VTC làm trò chơi trực tuyến ở Việt Nam sẽ kêu lên vcoin của họ cũng là tiền điện tử. Nhưng nếu hỏi một ông giáo sư khoa học máy tính, ổng sẽ dừng lại, mắt sáng lên rồi nói: tiền điện tử nó sâu sắc hơn nhiều!
Tiền điện tử được phát minh bởi David Chaum vào đầu những năm 80 của thế kỷ trước. Chaum cho rằng tiền điện tử phải đảm bảo được tính ẩn danh như tiền mặt (tiền giấy). Nói nôm na thì ẩn danh nghĩa là không ai có thể biết được bạn dùng tiền của bạn mua cái gì. Nếu bạn để ý trong những phim nước ngoài những người đang trốn chạy không xài thẻ tín dụng mà chỉ xài tiền mặt, chính là vì họ muốn ẩn danh, không muốn bị truy vết thông qua các giao dịch trên thẻ.
Khi bạn ra ngân hàng rút tiền mặt (tiền giấy), rồi dùng tiền đó mua hàng hóa hoặc dịch vụ, thì rất khó để một người nhìn vào tài khoản ngân hàng của bạn mà biết được bạn đã mua gì, ở đâu và khi nào. Ngược lại nếu bạn dùng thẻ tín dụng hoặc giao dịch qua ngân hàng thì tất cả những thông tin mua bán của bạn đều sẽ được lưu lại tại ngân hàng và nếu muốn người ta hoàn toàn có thể moi được những thông tin cực kỳ riêng tư từ những giao dịch của bạn. Ví dụ như cách đây không lâu hãng Target công bố họ có thể biết được khách hàng nữ nào của họ đang có thai, đôi khi trước cả chính người khách hàng đó, bằng cách nhìn vào các món hàng mà họ mua!
Có thể đối với nhiều người thì việc lộ những thông tin này có ích hơn là có hại (vì sẽ giúp họ được phục vụ tốt hơn), nhưng từ cách đây hơn ba mươi năm Chaum đã chỉ ra rằng lộ thông tin cá nhân qua các giao dịch tài chính là lỗi chứ không phải tính năng (It's a bug, not a feature!) của các loại tiền điện tử đương thời. Trong một thế giới mà rất nhiều chính phủ đang ngày đêm tăng cường theo dõi, giám sát và vi phạm quyền tiêng tư của các công dân, tôi không khỏi thán phục tầm nhìn xa của Chaum.
Mô hình tiền điện tử của Chaum có ba đối tượng chính: khách hàng An, người bán hàng Bình và nhà băng. An để tiền trong nhà băng và cần chuyển một số tiền cho Bình. Hệ thống của Chaum giúp cho An chuyển tiền cho Bình một cách an toàn, nhưng nhà băng vẫn không biết An và Bình có giao dịch với nhau. Ngân hàng biết rằng có một khách hàng của họ giao dịch với Bình, nhưng không thể biết chính xác người đó là ai. Đương nhiên ngân hàng có thể đoán mò, nên ý của tôi ở đây là ngân hàng không thể làm tốt hơn đoán mò.
Khi An mua một món đồ mới của Bình, nếu muốn An có thể che dấu tung tích của mình khiến cho Bình lẫn nhà băng không thể biết An chính là người đã mua hàng lần trước. Ngược lại Bình có thể hoàn toàn an tâm là đã nhận được tiền từ An. Nếu và chỉ nếu An gian lận thì danh tính của An sẽ bị bại lộ và ngân hàng có thể phong tỏa tài khoản của An hoặc nhờ sự can thiệp của pháp luật.
Rõ ràng nếu như An xài tiền giấy thì danh tính của An hoàn toàn đảm bảo. An rút tiền từ ngân hàng, rồi đưa tiền cho Bình, Bình gửi tiền vào lại nhà băng, nên trừ khi trường hợp nhà băng giám sát số serie tiền, nếu không họ không có cách nào biết rằng An giao dịch với Bình. Số serie là một cách đánh dấu tiền. Nếu như nhà băng không có cách nào đánh dấu tiền mà An rút ra thì họ không thể biết được An xài tiền đó như thế nào cả. Chaum tìm được một cách giúp An có thể rút được tiền không bị đánh dấu.
Để hiểu mô hình của Chaum, chúng ta có thể bắt đầu bằng một mô hình tương tự. Giả sử như nhà băng có một con dấu. Bất kỳ tờ giấy nào được đóng bởi con dấu này đều có giá trị một đồng. Nhà băng có thể có các con dấu khác cho các mệnh giá lớn hơn. Khi muốn rút tiền, An chuẩn bị sẵn một xấp giấy, đem đến cho nhà băng đóng dấu. Nhà băng trừ tiền từ tài khoản của An, rồi đóng dấu sắp giấy. Khi An chuyển cho Bình xấp giấy này, Bình có thể kiểm tra là chúng được đóng dấu bởi nhà băng (cứ giả sử là con dấu không thể làm giả hoặc sao chép, ta sẽ bàn chuyện này ngay sau đây). Khi Bình đem xấp giấy đến nhà băng, nhà băng có thể kiểm tra con dấu và ghi có cho tài khoản của Bình. Nhà băng vẫn có cách biết An là chủ sở hữu xấp giấy nếu họ lưu lại nội dung hoặc tìm cách bí mật đánh dấu xấp giấy của An. Nhưng An có cách để vô hiệu hóa những chiêu trò này.
Hành động đóng dấu của ngân hàng như là một chữ ký, công nhận giá trị của các tờ giấy, vốn chẳng có giá trị gì trước khi được đóng dấu. Lưu ý là ngân hàng không cần quan tâm đến nội dung những tờ giấy mà họ đóng dấu. Miễn sao cứ thấy một con dấu là họ cộng thêm cho Bình một đồng. Nói cách khác An có thể yêu cầu ngân hàng đóng dấu tờ giấy có nội dung \(X\), xong rồi về sửa hoặc xóa đi \(X\), nhưng vẫn giữ nguyên con dấu thì tờ giấy vẫn có giá trị một đồng, không hơn không kém. Hành động sửa nội dung của An không làm thay đổi giá trị của tờ giấy, nhưng có thể giúp An đảm bảo rằng ngân hàng không thể truy ra được danh tính của An từ những tờ tiền mà Bình gửi vào.
Chaum sử dụng một công cụ toán học được phát minh vài năm trước đó để hiện thực hóa con dấu của nhà băng.
Chữ ký của hiệp sĩ mù
Mặc dù được sử dụng rộng rãi trong các hoạt động hàng ngày, nhưng chữ ký tay (hoặc con dấu) có rất nhiều hạn chế. Ví dụ như người ta có thể làm giả chữ ký, hoặc sửa nội dung văn bản sau khi ký. Người ký vẫn có thể từ chối thừa nhận rằng họ đã ký văn bản. Chữ ký điện tử giải quyết một cách xuất sắc những vấn đề này. Được phát minh cùng lúc với sự ra đời của mật mã khóa công khai vào những năm 70 của thế kỷ trước, chữ ký điện tử đã trở thành một trong những công cụ toán học quan trọng nhất trong mật mã học cũng như an toàn thông tin.
Khi An ký văn bản \(D\) và tạo ra chữ ký điện tử \(S\), rồi gửi \(D\) và \(S\) cho Bình thì Bình có thể kiểm tra để đảm bảo (với xác suất rất cao) rằng An đã thực sự ký văn bản \(D\) và nội dung của \(D\) không bị thay đổi sau khi \(S\) được tạo ra. Nói cách khác chữ ký điện tử đảm bảo được tính toàn vẹn của văn bản được ký và giúp người nhận văn bản xác thực chính xác ai đã ký văn bản. Do không một ai khác, ngoại trừ An, có thể tạo ra chữ ký \(S\), nên sau này An cũng không thể từ chối là đã ký văn bản \(D\).
Nếu chúng ta thay thế con dấu của ngân hàng bằng chữ ký điện tử thì An có thể chuyển cho Bình một đồng bằng các bước như sau:
- An tạo ra một số ngẫu nhiên \(X\) và gửi cho ngân hàng.
- Ngân hàng ký \(X\) và tạo ra chữ ký \(Y\). Ngân hàng gửi cặp số \((X, Y)\) lại cho An. Mỗi cặp \((X, Y)\) như thế này là một đồng tiền trị giá một đồng.
- An chuyển \((X, Y)\) cho Bình. Bình có thể kiểm tra \(Y\) là chữ ký của ngân hàng trên \(X\).
- Bình có thể gửi \((X, Y)\) vào lại ngân hàng. Ngân hàng sẽ kiểm tra chữ ký của họ và ghi có một đồng vào tài khoản của Bình.
Có vài vấn đề trong mô hình này, nhưng trước tiên hãy tập trung vào tính ẩn danh mà Chaum đề xuất. Ở bước thứ tư, ngân hàng có thể dễ dàng biết rằng An đã mua hàng của Bình, do cặp số \((X, Y)\) không thay đổi so với bước thứ hai. Chaum giải quyết vấn đề này bằng cách tạo ra một loại chữ ký điện tử mới, mà ông gọi là chữ ký mù. Chữ ký mù giúp An tạo ra một số ngẫu nhiên \(X\), nhận lại \((X, Y)\) từ ngân hàng, rồi từ cặp \((X, Y)\) này tính ra một cặp \((X^\prime, Y^\prime)\) khác, trong đó \(Y^\prime\) là chữ ký của ngân hàng trên \(X^\prime\). Không một ai, ngoại trừ An, có thể tính \((X^\prime, Y^\prime)\) từ \((X, Y)\).
Rõ ràng chữ ký mù không thỏa mãn các thuộc tính của một hệ chữ ký điện tử thông thường, bởi An có thể tự tạo ra một chữ ký mới trên một văn bản mà ngân hàng chưa bao giờ ký. Đây cũng là điểm yếu rất phổ biến của các hệ chữ ký điện tử. Ở đây chúng ta thấy sự khéo léo của Chaum, khi khai thác điểm yếu này và biến nó thành một tính năng cực kỳ hữu ích. Lưu ý là ngân hàng không hề bị thiệt hại gì khi An tính ra cặp \((X^\prime, Y^\prime)\), bởi vì đối với ngân hàng cứ một chữ ký là một đồng, họ không quan tâm nội dung được ký là gì. Chữ ký điện tử cũng đảm bảo rằng chỉ có ngân hàng mới có khả năng tạo ra chữ ký mới, do đó tiền không thể bị làm giả.
*Chữ ký mù có thể được triển khai bằng nhiều thuật toán chữ ký điện tử khác nhau, trong số đó phổ biến và đơn giản nhất là RSA, thuật toán lừng danh mang tên ba nhà khoa học nghĩ ra nó. Chúng ta sẽ còn gặp lại chữ ký điện tử khi nghiên cứu kiến trúc của bitcoin, do đó
*Thuật toán RSA có nguồn gốc từ định lý Fermat nhỏ (để phân biệt với định lý Fermat lớn). Định lý này phát biểu rằng nếu \(p\) là số nguyên tố thì \(a^{p-1}\equiv 1 \pmod p\) với mọi số nguyên \(a\) thỏa \(gcd(a, p) = 1\), trong đó \(gcd (x, y)\) là hàm tính ước chung lớn nhất của \(x\) và \(y\) (nói cách khác \(a\) và \(p\) nguyên tố cùng nhau). Định lý Fermat nhỏ được tổng quát hóa hai lần và tôi nghĩ đây là một trong những kết quả đẹp nhất của toán học.
*Đầu tiên Euler tổng quát hóa định lý của Fermat và phát biểu rằng \(a^{\phi(n)}\equiv 1 \pmod n\) với mọi số nguyên \(n\) và \(a\) thỏa \(gcd(a, n) = 1\), trong đó \(phi(n)\) là hàm totient của Euler, được định nghĩa là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng \(n\) và nguyên tố cùng nhau với \(n\). Sự liên quan giữa Fermat với Euler là ở chỗ \(\phi(p) = p - 1\) nếu như \(p\) là số nguyên tố.
Bài tập: chứng minh rằng nếu \(n = p * q\), trong đó \(p\) và \(q\) là hai số nguyên tố thì \(\phi(n) = \phi(p) * \phi(q) = (p - 1) * (q - 1)\).
*Nhưng kết quả đẹp nhất và tổng quát hóa nhất mà tôi biết là định lý Lagrange, một định lý thoạt nhìn chẳng có dây mơ rễ má gì với Fermat và Euler cả, nhưng lại cho thấy một mối liên hệ rất bất ngờ giữa số học và đại số. Lagrange phát biểu rằng trong một nhóm hữu hạn \(G\) thì bậc (số phần tử) của mọi nhóm con của \(G\) đều chia hết cho bậc của \(G\). Chúng ta sẽ quay lại lý thuyết nhóm hữu hạn trong phần nói về kiến trúc của bitcoin, nên ở đây tôi chỉ nói sơ qua rằng tập hợp các số nguyên trong khoảng \([1, p-1]\) tạo thành một nhóm hữu hạn với bậc là \(p-1\) và từ đó có thể suy ra được định lý Fermat.
Quay trở lại chữ ký mù. Mặc dù chữ ký mù giúp Chaum đảm bảo được tính ẩn danh cũng như chống làm giả tiền, nhưng mô hình này có một lỗ hổng khác nghiêm trọng không kém: An có thể xài đồng tiền \((X^\prime, Y^\prime)\) của mình nhiều lần! \((X^\prime, Y^\prime)\) chỉ là một cặp số và không có gì có thể cản An sao chép cặp số này nhiều lần. Một cách đơn giản để giải quyết vấn đề này là ngân hàng lưu lại toàn bộ những đồng tiền đã được xài (những đồng tiền mà họ thấy ở bước 4) và mỗi khi Bình nhận được một đồng từ An, Bình sẽ hỏi ngân hàng xem đồng đó có được xài hay chưa trước khi chấp nhận giao dịch. Nghĩa là các giao dịch bây giờ không còn được xử lý offline như tiền mặt nữa, mà bắt buộc phải xử lý online, thông qua sự xác nhận của ngân hàng.
Chaum và các cộng sự giải quyết vấn đề này bằng cách "nhúng" danh tính của An vào đồng tiền. Nếu An không gian lận thì An vẫn hoàn toàn ẩn danh. Nhưng khi sử dụng lại một đồng tiền đã sử dụng rồi (double spending) thì ngân hàng hoàn toàn có thể truy ra danh tính của An và chứng minh rằng An đã gian lận. Từ những phát minh này Chaum thành lập công ty DigiCash vào năm 1988, với mục tiêu là biến tiền điện tử thành công cụ thanh toán cho tất cả các giao dịch điện tử.
Trong những năm đầu tiên DigiCash là một trong những công ty công nghệ thu hút sự chú ý của toàn thế giới, nhưng rồi công ty này bị phá sản và phải đóng cửa vào năm 1998. Có rất nhiều lý giải cho sự thất bại của DigiCash, nhưng có lẽ quan trọng nhất là tiền điện tử của Chaum phụ thuộc vào ngân hàng, nhưng lại không cạnh tranh được với thẻ tín dụng. Các ngân hàng thu được rất nhiều tiền từ thẻ tín dụng, nên họ cũng không muốn thay đổi làm gì. Về phía người tiêu dùng, mặc dù tiền điện tử giúp họ bảo vệ sự riêng tư và không phải lo lắng về việc bị lộ thẻ tín dụng, nhưng trong thực tế chẳng ai quan tâm đến ẩn danh (nhất là khi họ mua hàng hóa và gửi về tận nhà) và nếu như có giao dịch bất thường trên thẻ thì người tiêu dùng cũng không phải chịu trách nhiệm.
Nhìn chung thì mặc dù giải quyết được một loạt vấn đề quan trọng của tiền điện tử như tính ẩn danh, chống làm giả, chống sử dụng lại, có thể trao tay và thanh toán offline, nhưng tiền điện tử của Chaum kỳ thực chỉ là một hình thức thanh toán cho các loại tiền tệ có sẵn được quản lý bởi chính phủ và ngân hàng. Tiền của Chaum mới chỉ đáp ứng được chức năng là phương tiện trao đổi (medium of exchange), chứ không đảm bảo được chức năng lưu trữ giá trị (store of value) như các loại tiền tệ bình thường. Trong khi đó, bitcoin đảm bảo được cả hai chức năng cơ bản này. Chẳng những thế bitcoin còn loại bỏ hoàn toàn vai trò của chính phủ và ngân hàng trong tất cả các hoạt động liên quan đến loại tiền này, từ phát hành cho đến thanh toán, xác nhận giao dịch. Thực tế không một ai, không một tổ chức nào có thể kiểm soát và điều khiển bitcoin, như cách mà mỗi chính phủ kiểm soát và điều khiển đồng tiền của nước họ.
Bitcoin làm được điều này bằng cách sử dụng một công nghệ mà thời của Chaum chưa có.
(còn tiếp)
Comments
2. Lỗi chính tả chút xíu: "xấp giấy" thay vì "sắp giấy"
3. Cảm ơn nhiều vì bài viết dễ hiểu của Thái.
Mong chờ phần 2 của anh và anh Hưng :p.
Cảm ơn anh.
Blog của mình chuyên về Bitcoin, giới thiệu mọi người xem qua.
Có được không ạ?
Mình là Lân Nguyễn, có gặp Thái ở nhà Bruce Dang. Muốn contact riêng với Thái thì làm thế nào nhỉ. Có gì liên lạc với mình qua ndlan2k aaaat yahoo dotttt com , có được không?
Thanks,
Lan
1. Đúng là không hiển thị được công thức trên Amazon Kindle (dùng Android).
2. Lỗi chính tả chút xíu: "xấp giấy" thay vì "sắp giấy"
3. Cảm ơn nhiều vì bài viết dễ hiểu của Thái.
rac thai
- Anh thái dùng từ tiền điện tử (Digital Currencies) nó hơi tối nghĩa hơn và không nói đúng bản chất của Bitcoin thường được gọi là tiền mã hoá (cryptocurrencies). Thực ra từ mới này được thêm vào đễ làm rõ nghĩa và phân biệt nó với các hệ tiền digital currencies do các tổ chức tài chính centralized phát hành.
- Có một cái phần nhỏ em muốn bổ sung thêm về các transaction và việc chuyển Bitcoin. Bitcoin khác với các mô hình centralized xây dựng theo kiểu accounts based, Bitcoin sử dụng transactions based. Việc gửi là việc chuyển nhượng quyền sử dụng các unspent output.
Chúc anh ngày vui :D.
Cảm ơn anh Thái dúi!