Posts

Showing posts from July, 2009

Cần tuyển nhân viên giám sát an toàn thông tin

Image
Chào các bạn,

Hiện tại Ngân hàng Đông Á cần tuyển 02 nhân viên làm việc ở vị trí giám sát an toàn thông tin. Bạn nào muốn ứng tuyển vui lòng gửi CV (tiếng Anh hay tiếng Việt đều được) về địa chỉ email thaidn AT dongabank.com.vn. CV đạt yêu cầu sẽ được mời phỏng vấn trong khoảng thời gian từ 15/08/2009 đến 30/08/2009. Làm việc tại Tp.HCM, chính thức bắt đầu vào đầu tháng 10/2009.

1. Mô tả công việc: xây dựng và quản lý hệ thống giám sát an ninh cho Ngân Hàng Đông Á và các công ty con, bao gồm:

* Làm việc với các đối tác để xây dựng các công cụ cần thiết cho công việc giám sát an ninh.

* Quản trị với tiêu chí "tự động hóa" các bộ công cụ hỗ trợ việc giám sát an ninh.

* Tham gia xây dựng và triển khai các chính sách an toàn thông tin.

2. Yêu cầu chuyên môn

* Thông thạo lập trình. Không yêu cầu phải có kinh nghiệm làm việc thực tế, chỉ cần chứng minh được là đã từng được đào tạo trong các lĩnh vực sau: toán rời rạc; cấu trúc máy tính; cấu trúc dữ liệu và giải thuật; ngôn ngữ lập trình;…

Solutions manual for NTB - 3.3. Basic integer arithmetic

Image
Let's review some notations and facts. For an integer, we define its bitlength, or simply, its length, which we denote by , to be the number of bits in the binary representation of ; more precisely,



If , we say that is an -bit integer. Notice that if is a positive, -bit integer, then , or equivalently, .

Let a and b be arbitrary integers. Then we have:

(i) We can compute in time .

(ii) We can compute in time .

Let a and b be arbitrary integers. Then we have:

(i) We can compute in time .

(ii) We can compute in time .

(iii) If , we can compute the quotient and the remainder in time .


Exercise 3.24. Let with , and let . Show that:



Proof

If you look at the
list of errata, you'll see that I found a stronger version of this exercise. My proof is as following.

We see that . Hence what we need to prove is:



which is the same as proving:

for some

which in turn can be proved by using this fact:

for all .

(q.e.d.)


Exercise 3.25. Let be postivie integers. Show that:



Proof

As in Exercise 3.24,…