Featured Post

Có một Biển Đông trên không gian mạng

Có một Biển Đông trên không gian mạng Thái Dương Mùa hè 2014, giữa lúc người Việt trong nước và hải ngoại đang sôi sục vì Trung Quốc đư...

Wednesday, June 8, 2016

Thư ngỏ gửi bà Tôn Nữ Thị Ninh

Chào bà Ninh,

Trong bức thư ngỏ, bà cho rằng ông Bob Kerrey không thể ở vị trí chủ tịch đại học Fulbright vì:

"[...] không thể tưởng tượng cảnh hàng trăm hàng ngàn sinh viên Việt Nam Đại học Fulbright sẽ gọi ông BK một cách tôn kính là “Thầy” theo phong tục Á Đông và đặc biệt ở Việt Nam. Và tôi lại nghĩ, đến một ngày nào đó, ảnh của ông BK sẽ được treo tại ĐH Fulbright ở vị trí trang trọng nhất dành cho các vị sáng lập của trường!"

Tôi thấy bà đã đánh giá thấp, nếu không muốn nói là nhạo báng, trí tuệ và khả năng suy nghĩ độc lập của sinh viên Việt Nam cũng như năng lực đào tạo của đại học Fulbright.

Ở thời đại của bà chỉ cần thấy một người được cả chế độ tôn vinh và ảnh được treo ở vị trí trang trọng nhất ở khắp nơi là rất nhiều người tin ngay ông ấy là một vị thánh, không cần biết ông ấy đã gây ra tội ác gì với nhân dân Việt Nam. Cho nên bà lo rằng sinh viên Việt Nam theo học ở Fulbright rồi cũng sẽ tôn vinh ông Bob Kerrey vì thấy ảnh của ông ấy được treo ở vị trí trang trọng nhất trong trường, mà không cần suy nghĩ về những chuyện ông ấy đã làm trong chiến tranh Việt Nam.

Thời bây giờ khác nhiều rồi, thưa bà. Chưa bao giờ xã hội Việt Nam có nhiều luồng ý kiến đa chiều như thế này. Vào thời của bà, mọi ý kiến đi ngược lại với suy nghĩ của những người như bà đều bị dập tắt ngay từ khi chúng chỉ là những ý nghĩ trong đầu. Bây giờ gió đã đổi chiều. Những người không đồng ý với bà đã có thể ngang nhiên phát biểu ý kiến mà bà không thể làm gì được. Từ chỗ độc quyền về tư tưởng, những người như bà trở thành thiểu số và bị phản đối mạnh mẽ ở khắp nơi.

Những ý kiến đa chiều này sẽ giúp cho các bạn sinh viên có một cái nhìn toàn cảnh về ông Bob Kerrey và từ đó rút ra một kết luận cho riêng mình. Tôi thấy làm lạ khi bà nói rằng bà quen biết với những người đứng đầu trường Fulbright, nhưng lại cho rằng sinh viên của trường sẽ không thể suy nghĩ độc lập. Tôi có gặp và trò chuyện một lần duy nhất với ông Thomas Vallely và ông Ben Wilkinson, nhưng nhiêu đó cũng đủ để tôi tin rằng mong muốn lớn nhất của những người Mỹ này là đào tạo thanh niên Việt Nam trở thành những con người tự do với tư duy độc lập, chứ không phải những công cụ chính trị gọi dạ bảo vâng.

Bà cho rằng cuộc tranh luận về ông Bob Kerrey đã cản trở dự án trường Fulbright. Tôi không rõ vì đâu mà bà kết luận như vậy. Tôi thấy ngược lại là đằng khác. Rất nhiều người chưa biết đến trường Fulbright nay đã biết đến nó và rất nhiều người trong số đó đồng ý với việc bổ nhiệm ông Bob Kerrey. Họ đồng ý không phải vì họ bị ép buộc, mà họ lắng nghe ý kiến của bà và những người ủng hộ ông Kerrey và quyết định ủng hộ ông ấy.

Cuộc tranh luận này còn là một bài học quan trọng về critical thinking cho không chỉ riêng sinh viên Fulbright mà tất cả sinh viên Việt Nam. Với Internet, sinh viên hôm nay và tương lai dễ dàng có được đầy đủ thông tin về ông Kerrey. Họ có thể sẽ đồng ý với bà, có thể sẽ không, hoặc có thể sẽ không có ý kiến gì, vì họ thấy họ không có tư cách luận tội hoặc tha thứ cho ông Bob Kerrey. Điều quan trọng nhất là trường Fulbright sẽ đào tạo để mỗi sinh viên có ý kiến của riêng họ và nhà trường sẽ tôn trọng tất cả ý kiến, không một ai sẽ bị đuổi học vì không muốn gọi ông Bob Kerrey là "Thầy".

Sunday, June 5, 2016

Giải trí^H^H^Htoán cuối tuần

Hồi nhỏ tôi thích đọc tạp chí "Toán học & Tuổi trẻ". Tuần nào cũng hì hụi giải bài, gửi về tòa soạn, nhưng không có tuần nào được đăng :-'(. Tôi còn nhớ anh Trần Vĩnh Hưng, tuần nào cũng được đăng bài, bây giờ đã là giáo sư toán ở Mỹ.

Hôm qua vô tình thấy đề thi vào lớp 10 chuyên toán KHTN, ngứa nghề quá nên tôi ngồi giải thử. Tôi thích phần 2 câu số II và câu IV.

Câu II/2: Tìm nghiệm nguyên (x, y) thỏa $x^4 + 2x^2 = y^3$.

Dễ thấy (0, 0) là một nghiệm.

Chuyển phương trình thành

$x^2 (x^2 + 2) = y^3$

Ta thấy vế trái $x$ có mũ 2, trong khi vế phải $y$ có mũ 3. Dựa vào tính chất phân tích nhân tử duy nhất của $\mathbb{Z}$, ta có thể chứng minh được $x$ phải là ước của $x^2 + 2$. Suy ra $x$ phải là ước của 2. Như vậy $x$ chỉ có thể là 1 hoặc 2. Thế vào phương trình đã cho, không thể tìm được $y$ nguyên. Kết luận (0, 0) là nghiệm duy nhất.

Câu IV: chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n >= 3$ luôn tìm được cách sắp xếp bộ $n$ số $1,2,\dots,n$ thành $x_1,x_2,\dots,x_n$ sao cho $x_j \ne \frac{x_i + x_k}{2}$ với mọi bộ chỉ số $i, j, k$ mà $1 \leq i < j < k \leq n$.

Lời giải của VnExpress rối rắm và không chỉ ra được một cách sắp xếp thỏa đề bài. Cách giải của tôi chỉ ra không những một mà rất nhiều cách xếp.

Có thể hiểu đề bài là tìm dãy $x_1, x_2,\dots,x_n$ sao cho với mọi dãy con các số đứng giữa không bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối. Ta thấy chỉ cần số đầu và số cuối khác tính chẵn lẻ ngay lập tức dãy đó đạt yêu cầu. Như vậy chỉ cần xếp hết số lẻ vào rồi mới xếp số chẵn sẽ có rất nhiều dãy con đạt yêu cầu. Ví dụ xếp $1, 2,\dots,10$ thành $1, 3,\dots, 9, 2, 4,\dots,10$ thì ta chỉ cần quan tâm đến các dãy con mà các phần từ đều là số lẻ (hoặc đều là số chẵn).

Mục tiêu tiếp theo là xếp $1, 3, 5, 7, 9$ theo yêu cầu bài toán. Ta vẫn dùng mẹo cũ thôi. Các số này là số lẻ, nên nếu trung bình cộng của hai số biên là một số chẵn dãy đó sẽ đạt yêu cầu. Nói cách khác, ta chỉ cần xếp hết các số chia 4 dư 1, rồi mới xếp chia 4 dư 3. Tương tự ở các số chẵn ta xếp hết các số chia 4 dư 0 rồi mới xếp chia 4 dư 2. Tiếp theo ta sẽ chia cho $8, 16,\dots,2^m$ với $2^m < n \leq 2^{m+1}. $ Một cách xếp $1, 2,\dots,10$ thỏa đề bài là $1, 9, 5, 3, 7, 4, 8, 2, 10, 2$.

Câu hỏi mở: tính tổng số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Có thể tính được có bao nhiêu cách xếp dựa vào phương pháp của tôi. Vấn đề là ngoài phương pháp này, có còn phương pháp xếp nào khác hay không? Tôi vẫn đang đi tìm câu trả lời, ai biết còm nhé.